多次元尺度構成法とは？どのような計算ロジックになっているのか。分析手順と分析結果の見方についても解説しています。

テキストマイニングツール「KHcoder」の活用メモ
開発者である樋口先生に感謝！
【今回の分析対象テキストはこちらからコピーできます】

分析ロジック

データ

　多次元尺度構成法で分析するときに、KHcoderからRへ送られるデータです。

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
サーモン      1    1    0    1    0    0    0    0    0     0     0     1
サバ          0    0    0    0    1    0    1    0    0     0     1     1
イカ          0    1    0    0    0    0    1    0    0     1     0     0
サンマ        0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     1     1
アレルギー    0    0    0    0    0    1    0    0    0     0     0     0
#実際は下へずっと続きます

・集計単位を「段」に設定
・抽出された全ての「語」を分析対象に設定しています。

　分析用データは
・行が「語」
・列が「段」になります。

　実際のデータは「語」（行）がずっと下まであります。「段」数が１２ですから列数は１２になります。集計単位を「文」にすると列数が「文」の数になります。

距離計算

　Rでは、バイナリ法で「語」と「語」の距離を計算します。

サーモン      サバ      イカ    サンマ アレルギー      ウニ
サバ       0.8571429
イカ       0.8333333 0.8333333
サンマ     0.8000000 0.5000000 1.0000000
アレルギー 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
ウニ       0.7500000 1.0000000 1.0000000 1.0000000  1.0000000
#実際は下・右へずっと続きます

　計算結果のマトリクスの下三角成分を使います。
　この「語」と「語」の距離に基づいて「語」をプロットする座標を計算します。

座標計算

[,1]        [,2]
サーモン   -0.19062007  0.04787992
サバ       -0.34093911  0.19118075
イカ       -0.05119963 -0.40643327
サンマ     -0.67589332  0.10838642
アレルギー  0.59665721  0.12008529
ウニ       -0.32385067  0.58824070
ネタ       -0.17027715 -0.30833503
#実際は下へずっと続きます

・１列（[,1]）がＸ座標
・２列（[,2]）がＹ座標になります。

　「多次元尺度法のオプション」で座標を計算する方法が４種類用意されています。それぞれ座標を計算する関数が違います。

クラスター

サーモン      サバ      イカ    サンマ アレルギー      ウニ
サバ       0.2076799
イカ       0.4752247 0.6641472
サンマ     0.4890308 0.3450351 0.8094946
アレルギー 0.7905815 0.9402880 0.8348295 1.2726043
ウニ       0.5565431 0.3974275 1.0313656 0.5951421  1.0327169
#実際は下へずっと続きます

・算出した「語」のＸ座標、Ｙ座標から
・ユークリッド法（euclid）で「語」と「語」の距離を計算します。
・この距離をもとにウォード法（ward.D2）でクラスターを形成します。

分析手順と結果

分析手順

・「ツール」→「抽出語」→「多次元尺度構成法」の順でクリックします。

【集計単位】：「Ｈ５」「段」「文」のどれかを選択します。
【最小/最大出現数による語の取捨選択】：今回は最小出現数「１」に設定しました。
【最小/最大文書数による語の取捨選択】：集計単位で「段」を選択していれば、文書イコール「段」です。
【品詞による語の取捨選択】：デフォルトでＯＫです。必要に応じて設定して下さい。
【方法】：座標を計算する関数を選択します。デフォルトの「Kruskal」でＯＫです。
【距離】：距離を計算する方法を選択します。デフォルトの「Jaccard」でＯＫです。
【次元】：「２」が見やすいです。「３」で設定すると立体的な描画になります。
その他の設定はデフォルトのままでＯＫです。

分析結果

・クラスターで色分けされたバブルプロットが表示されます。
・バブルの大きさは「語」が出現する回数に比例して大きくなります。
・（赤い矢印と文字は筆者が記入したものです）

　結果から何が解るのか？これが多次元尺度構成法の最大の課題です。

　座標は「語」と「語」の距離を、バブルの大きさは「語」の出現回数をを示すだけです。

・最大の課題とは、軸に意味がないこと
・対応分析のようなマーカーになる（外部変数）要素がないことです。
　分析者が軸の意味を自分で考えなくてはなりません。

＊今回の「分析対象テキスト」でははっきりとした軸は見えません。筆者自身が縦軸、横軸の意味を例として追加しています。あくまでも例としてご覧ください。

・Ｘ軸は右側に「まぐろ」「海老」があるので右が年間定番ネタ
・「サンマ」「サバ」がある左側をシーズンネタにしました。

・Ｙ軸は「イクラ」「ウニ」がある上側を味が濃い
・「イカ」「サラダ巻」がある下を味が薄い、

　このように意味付けしました。仮にバブルの大きさイコール人気だとすると、「イクラ」は年間定番のなかの味が濃いネタでは人気がある、このような見方が可能になるのだろうと思います。

以下の抽出語／コードは分析から省かれました

メッセージ

　多次元尺度構成法で画像のようなメッセージがあらわれることがあります。特に今回のように「段」数が少なく、「語」数も少ないようなときに表示されます。これは「語」と「語」の距離計算の結果がゼロになるときに起こる現象です。

Ｒコマンド

check4mds <- function(d){
jm <- as.matrix(Dist(d, method="binary"))
jm[upper.tri(jm,diag=TRUE)] <- NA
if ( length( which(jm==0, arr.ind=TRUE) ) ){
return( which(jm==0, arr.ind=TRUE)[,1][1] )
} else {
return( NA )
}
}

while ( is.na(check4mds(d)) == 0 ){
n <-  check4mds(d)
print( paste( "Dropped object:", row.names(d)[n]) )
d <- d[-n,]
}

　「語」と「語」の距離を計算してマトリクスを作成します。
・上三角成分（黄色い部分）、対角成分（濃い黄色い部分）を含めてを全て ＮＡに変換します。
・下三角成分（白い部分）のなかで距離がゼロになる要素（赤い部分）を含む行を除外して多次元尺度構成法用のデータにします。
・これに基づいて除外する前に除外する行名をメッセージとして表示します。

　結果は、
・「ブリ」と「ダメ」がゼロになるので、「ブリ」と「ダメ」がメッセージで表示されます。

距離がゼロになるとき

　「ブリ」と「ハマチ」を例にします。
・「ブリ」「ハマチ」がそれぞれ出現するのはＩＤ８の「段」です。
・「分析対象テキスト」のその他の段には全く出現しません。

　今回の分析は「段」で実施しています。
・従って「語」と「語」の距離は「段」を単位に計算します。

　もしも、「ブリ」「ハマチ」が複数の「段」に出現しているとしたら距離を計算することが可能です。ところが今回の「分析対象テキスト」では特定の１「段」に同時に１回だけ出現しているので「ブリ」と「ハマチ」の距離はゼロです。

　では「ブリ」が省かれて「ハマチ」がなぜ残るのか？
　これは、下三角成分を分析データとして使うロジックだからです。もしも上三角成分を使うのであれば「ハマチ」が削除されることになります。